试题

题目:
青果学院(2010·怀柔区一模)已知如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为
8
17
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8
17
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答案
8
17
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青果学院解:过点D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,
∴△A′PB≌△DPE,
∴BP=EP,
∴PA=PD,
∴BP=
1
2
AD=1,
∴AP=
17

在△APD中,由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
17
=
8
17
17

故答案为:
8
17
17
考点梳理
轴对称-最短路线问题;直角梯形.
要求△APD中边AP上的高,根据三角形的面积,由勾股定理即可得解.
此题综合性较强,考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点.
压轴题;动点型.
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