试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC于点E，且DO=EO，若CO=6cm，DA+AB+BE=16cm，则四边形ABED的面积为
28cm2
28cm2
．
答案
28cm2

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ADO和△CEO中，
∠AOD=∠COE
DO=EO
∠DAC=∠ECA
，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE，
∴S△ADO=S△CEO，
∵AO=OC=6cm
∴AD+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=16cm
∵S四边形ABED=S四边形ABEO+S△AOD，
∴S四边形ABED=S四边形ABEO+S△CEO=S三角形ABC，
不妨设AB=x，BC=y，而AC=AO+CO=12cm，
即：x+y=16，x2+y2=122
∴162=（x+y）2=x2+y2+2xy=122+2xy，即xy=56
∴S△ABC=
xy
2
=28cm2，
∴四边形ABED的面积为28cm2
故答案为：28cm2．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
首先证明△ADO≌△CEO，利用全等三角形的性质可得：AD=CE，所以S△ADO=S△CEO，进而得到S四边形ABED=S四边形ABEO+S△CEO=S三角形ABC，设AB=x，BC=y，由已知条件可得162=（x+y）2=x2+y2+2xy=122+2xy，化简可知xy=56，利用三角形的面积公式可求出S△ABC，从而求出四边形ABED的面积．
本题考查了直角梯形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题的关键求四边形ABED的面积转化为求三角形ABC的面积．
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