试题

题目：
青果学院（2012·栖霞区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，垂足为E，AD=2，CD=4
2
，则BE=
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：过D作DF⊥BC于F，青果学院
∴∠DFC=90°，又∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=4
2
，
∴DF=CF=CDsin45°=4，
∴BC=BF+FC=4+2=6，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=6，
∴BE=3
2

故答案为3
2
．
考点梳理
直角梯形．
过D作DF⊥BC于F，由CD=4
2
，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．
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