试题

题目:
青果学院(2008·攀枝花)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°且AB=AD,连接BD,过A作BD的垂线AF延长交BC于点E,若EC=6cm,CD=8cm,则梯形ABCD的面积为
104cm2
104cm2

答案
104cm2

青果学院解:连接DE.
∵梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,
∴∠C=90°,
在RtCDE中,EC=6cm,CD=8cm,
∴DE=
EC2+CD2
=10(cm).
∵AB=AD,AE⊥BD,
∴AE垂直平分BD,∠BAE=∠DAE.
∴DE=BE=10cm.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=10cm,
∴BC=BE+EC=16cm,AD=AB=10cm,
∴梯形ABCD的面积为:
1
2
(AD+BC)·CD=
1
2
×(10+16)×8=104(cm2).
故答案为:104cm2
考点梳理
直角梯形;勾股定理;菱形的判定与性质.
首先连接DE,由勾股定理可求得DE的长,又由AB=AD,AE⊥BD,可得AE垂直平分BD,∠BAE=∠DAE,易证得BE=DE,又由平行线的性质,易证得△ABE是等腰三角形,即可求得AB的值,继而求得答案.
此题考查了直角梯形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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