试题
题目:
如图,在四边形ABCD中,AD=2,BC=3,∠A=∠B=90°,点P是AB上一点,DP=CP,∠DPC=90°,则DC的长是( )
A.
26
B.
28
C.
9
2
D.5
答案
A
解:∵∠A=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPC=90°,
∴∠APD+∠CPB=90°,
∴∠ADP=∠CPB,
在△ADP和△BCP中,
∵
∠A=∠B=90°
∠ADP=∠CPB
DP=CP
,
∴△ADP≌△BCP,
∵AP=BC=3,
∴PD=
A
D
2
+A
P
2
=
2
2
+
3
2
=
13
,
在直角三角形DPC中,DC=
D
P
2
+P
C
2
=
26
.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
直角梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
利用已知条件和全等三角形的判定方法首先证明△ADP≌△BCP,由全等的性质可得AP=BC=3,在直角三角形PAD中运用勾股定理可求出PD的长,再在直角三角形DPC中,利用勾股定理即可求出DC的长.
本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,解题的关键是通过证明三角形全等得到AP=BC=3.
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5
:3;⑤S
△EPM
=
1
8
S
梯形ABCD
,正确的个数有( )
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2
,则BC的长为( )
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3
,则AD的长为( )