答案
A
解:A、∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠EDC=
∠ADC,∠DCE=
∠DCB,
∴∠EDC+∠DCE=
×180°=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
在Rt△DEC中,不能判断DE和CE的关系,故本选项正确;
B、过E作EF⊥CD于F,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴AE=EF,EF=BE,
∴AE=BE,正确,故本选项错误;
C、∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠EDC=
∠ADC,∠DCE=
∠DCB,

∴∠EDC+∠DCE=
×180°=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
∴DE⊥EC,正确,故本选项错误;
D、∵∠A=∠DFE=90°,DE=DE,AE=EF,由勾股定理得:AD=DF,
同理BC=CF,
∴CD=CF+DF=AD+BC,正确,故本选项错误;
故选A.