试题

题目:
青果学院如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的是(  )



答案
A
解:A、∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠EDC=
1
2
∠ADC,∠DCE=
1
2
∠DCB,
∴∠EDC+∠DCE=
1
2
×180°=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
在Rt△DEC中,不能判断DE和CE的关系,故本选项正确;
B、过E作EF⊥CD于F,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴AE=EF,EF=BE,
∴AE=BE,正确,故本选项错误;
C、∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠EDC=
1
2
∠ADC,∠DCE=
1
2
∠DCB,青果学院
∴∠EDC+∠DCE=
1
2
×180°=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
∴DE⊥EC,正确,故本选项错误;
D、∵∠A=∠DFE=90°,DE=DE,AE=EF,由勾股定理得:AD=DF,
同理BC=CF,
∴CD=CF+DF=AD+BC,正确,故本选项错误;
故选A.
考点梳理
角平分线的性质;直角梯形.
求出∠ADC+∠BCD=180°,求出∠EDC+∠DCE=90°,根据三角形内角和定理求出∠DEC=90°,根据角平分线性质求出AE=EF=BE,根据勾股定理求出DF=AD,CF=BC,即可得出选项.
本题考查了角平分线性质,勾股定理,平行线性质,角平分线定义,三角形内角和定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.
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