试题

题目:
(2010·河东区一模)如图,∠AOB=60°,过OA上到点O的距离分别为1,2,3,4,5,…的点作OA的垂线与OB相交,得到一组梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,….观察图中的规律,可知第20个梯形的面积S20等于(  )
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答案
C
解:由已知,观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积.
即:
1
2
×21tan60°×21-
1
2
×20tan60°×20=
41
3
2

所以第20个梯形的面积为:
41
3
2

故选C.
考点梳理
直角梯形.
由已知,观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积.先由已知,∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边,再求第20个梯形的面积.
此题考查的知识点是直角梯形,本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积.
规律型.
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