试题

一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡逻．设货轮行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下研究：
信息读取：
（1）两船首次相遇需要小时；
（2）请解释图中点A的实际意义；
图象理解：
（3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

解：（1）从图中可知，两船首次相遇需要5小时；

（2）图中点A的实际意义是巡逻艇到达乙地时，两船相距240km；

（3）设巡逻艇速度为xkm/h，货轮速度为ykm/h，则两港距离为（3y+240）km根据题意得：5（x+y）=2（ 3x+240）x+y=120求得：巡逻艇速度为100km/h，货轮速度为20km/h，两港距离300km

（4）从图中可知，当x=5时，y=0；当x=6时，y=120；将数字代入公式可得：

5k+h=0 6k+h=120

，解得

k=120 h=-600

，
故此函数关系为：y=120x-600，
又∵0≤y≤300，即0≤120x-600≤300，
∴自变量x的取值范围是：5≤x≤7.5．
∵巡逻艇在这条直线上走的最长时间为6小时，
∴5≤x≤6；

（5）从图中可知，
当x=2.5时，y=0；
当x=5.5时，y=240；
将数字代入公式可得：

2.5k+h=0 5.5k+h=300

，解得

k=100 h=-250

，
故此函数关系为：y=100x-250，
又∵0≤y≤300，即0≤100x-250≤300，
∴自变量x的取值范围是：2.5≤x≤5.5．