试题
题目：
观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为
2n+1=（n+1）
2
-n
2
2n+1=（n+1）
2
-n
2
．
答案
2n+1=（n+1）
2
-n
2
解：第一行1×2+1=2
2
-1
2
第二行2×2+1=3
2
-2
2
第三行3×2+1=4
2
-3
2
第四行4×2+1=5
2
-4
2
…
第n行2n+1=（n+1）
2
-n
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
通过观察可把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n行等式为2n+1=（n+1）
2
-n
2
．即等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．
通过仔细地观察，分析发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，本题的关键规律为等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．
压轴题；规律型．
找相似题
议一议，观察下面一列数，探求其规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
…
（1）填出第7，8，9三个数；
-
1
7
-
1
7
，
1
8
1
8
，
-
1
9
-
1
9
．
（2）第2013个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
（1）填空：第11，12，13三个数分别是
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
，
1
14
1
14
；
（2）第2008个数是
1
2008
1
2008
（3）如果这列数按此规律无限排列下去，与
0
0
越来越接近．
观察等式：
①9-1=8×4
②85-1=4×6
③49-1=6×8
④81-1=8×10&n8sp;…
按照此规律写出第n个等式，并用所学过r知识验证它r正确性．
有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2011是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
观察下列等式：
3
2
-1
2
=4×2
4
2
-2
2
=4×3
5
2
-3
2
=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．