试题
题目：
观察等式：
①9-1=8×4
②85-1=4×6
③49-1=6×8
④81-1=8×10&n8sp;…
按照此规律写出第n个等式，并用所学过r知识验证它r正确性．
答案
解：①9-1=2×z·（2×1+1）
2
-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=z×e·（2×2+1）
2
-1=2×2×（2×2+2），
③z9-1=e×8·（2×3+1）
2
-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）
2
-1=2n（2n+2），
验证：左边=zn
2
+zn+1-1=zn
2
+zn，
右边=zn
2
+zn．
故第n个等式成立．
解：①9-1=2×z·（2×1+1）
2
-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=z×e·（2×2+1）
2
-1=2×2×（2×2+2），
③z9-1=e×8·（2×3+1）
2
-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）
2
-1=2n（2n+2），
验证：左边=zn
2
+zn+1-1=zn
2
+zn，
右边=zn
2
+zn．
故第n个等式成立．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察每个等式的左边和右边，分析总结规律，左边分别是，3
2
-1，5
2
-1，7
2
-1，9
2
-1，…，右边分别是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，从中得出规律，从而写出第n个等式．
此题考查的知识点是数字的变化类，也考查学生分析总结问题的能力，解此题的关键是找出等式左右边的数字规律．
规律型．
找相似题
议一议，观察下面一列数，探求其规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
…
（1）填出第7，8，9三个数；
-
1
7
-
1
7
，
1
8
1
8
，
-
1
9
-
1
9
．
（2）第2013个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
（1）填空：第11，12，13三个数分别是
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
，
1
14
1
14
；
（2）第2008个数是
1
2008
1
2008
（3）如果这列数按此规律无限排列下去，与
0
0
越来越接近．
有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2011是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
观察下列等式：
3
2
-1
2
=4×2
4
2
-2
2
=4×3
5
2
-3
2
=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．
将正奇数按下表排成五列：
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
3
5
7
第二行
15
13
11
9
第三行
17
19
21
23
…
…
27
25
根据上面排列的规律，正奇数157应排在第
二十
二十
行，第
二
二
列．