试题

雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；
（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？

解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80-x），由题意，得

0.6(80-x)+1.1x≤70 0.9(80-x)+0.4x≤52

，
解得：40≤x≤44．
∵x为整数，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5种方案：
方案1：M型号40套，N型号40套；
方案2：M型号39套，N型号41套；
方案3：M型号38套，N型号42套；
方案4：M型号37套，N型号43套；
方案5：M型号36套，N型号44套；
（2）由题意，得
y=45（80-x）+50x=5x+3600．
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y_最大=3820元．
∴选择方案5所获利润最大．
解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80-x），由题意，得

0.6(80-x)+1.1x≤70 0.9(80-x)+0.4x≤52

，
解得：40≤x≤44．
∵x为整数，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5种方案：
方案1：M型号40套，N型号40套；
方案2：M型号39套，N型号41套；
方案3：M型号38套，N型号42套；
方案4：M型号37套，N型号43套；
方案5：M型号36套，N型号44套；
（2）由题意，得
y=45（80-x）+50x=5x+3600．
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y_最大=3820元．
∴选择方案5所获利润最大．