试题

题目：
观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）请你以上规律写出第4个等式：
8×10+1=9 2
8×10+1=9 2
；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．
答案
8×10+1=9 2

2n（2n+2）+1=（2n+1） 2

解；（1）∵2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
∴8×10+1=9 2；

（2）2n（2n+2）+1=（2n+1） 2；

（3）一定成立，
理由：2n（2n+2）+1
=4n 2+4n+1，
=（2n+1） 2．
故答案为：8×10+1=9 2；2n（2n+2）+1=（2n+1） 2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；
（2）根据（1）中规律得出第n个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律；
（3）利用一般规律利用多项式的乘法得出即可．
此题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出式子中的变与不变是解题关键．
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