试题

题目：
（2008·鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图青果学院所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟
10
10
米，乙在A地提速时距地面的高度b为
30
30
米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
答案
10

30

解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米；

（2）由图知：x=
300-30
30
+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y乙=
15x(0≤x≤2)
30x-30(2≤x≤11)
；

（3）由
y=10x+100
y=30x-30
，
解得
x=6.5
y=165
，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距A地高度为165-30=135（米）．
考点梳理
一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
压轴题；图表型．
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