试题

题目：

已知（1）

1

1×2

=

1

1

-

1

2

（2）

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…
（3）

1

12×13

=

1

12

-

1

13

回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

的值．

答案

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

解：（1）由已知可得规律为

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

（2）∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴|ab-2|=0，|b-1|=0，
即ab=2，b=1，a=2，
代入式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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