试题
题目：
已知代数式2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求
1
3
a
3
-2b
2
-
1
4
a
3
+3b
2
的值．
答案
解：2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1=（2-2b）x
2
+（a+3）x-6y+5
∵代数式2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=1，
∴
1
3
a
3
-2b
2
-
1
4
a
3
+3b
2
=
1
12
a
3
+b
2
=
1
12
×（-3）
3
+1
2
=-
5
4
．
解：2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1=（2-2b）x
2
+（a+3）x-6y+5
∵代数式2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=1，
∴
1
3
a
3
-2b
2
-
1
4
a
3
+3b
2
=
1
12
a
3
+b
2
=
1
12
×（-3）
3
+1
2
=-
5
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
多项式；代数式求值．
先把2x
2
+ax-y+6-2bx
2
+3x-5y-1合并得到（2-2b）x
2
+（a+3）x-6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1，然后把
1
3
a
3
-2b
2
-
1
4
a
3
+3b
2
合并得到
1
12
a
3
+b
2
，再把a与b的值代入计算即可．
本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了代数式求值．
找相似题
4
x
2
-
1
5
x-2
是
4x
2
4x
2
、
-
1
5
x
-
1
5
x
和
-2
-2
三项组成；
-
1
5
x
的系数是
-
1
5
-
1
5
．
把多项式x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
按字母x的升幂排列是
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
．
1
2
xy-4x
2
y
3
+4y
3
-x
3
按x的升幂排列是
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
．
都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式．下列代数式中，单项式共有
4
4
个，多项式共有
3
3
个．-
1
3
a
2
，5
a
2
-
3
4
b
2
，2，ab，
1
a
(x+y)
，
1
2
(a+b)
，a，
x
2
+1
7
，
x+y
λ
．
多项式2十-3十y
2
+1是
p
p
次
p
p
项式，其中最高次项是
-3十y
2
-3十y
2
，常数项是
1
1
．