试题
题目：
有一个多项式a
10
-a
9
b+a
8
b
2
-a
7
b
3
+…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
答案
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，
∴第7项是a
4
b
6
，最后一项是b
10
，
这里是关于a，b的十次十一项式，
项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式．
可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1．当a的指数为0时为最后一项，此时b的指数为10，共11项，因此是10次11项式，项数与字母的次数关系是（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
，这里n代表第n项．根据这个公式可以任意确定第几项．
本题是找规律题，关键是找出每项表示方法为（-1）
n+1
a
11-n
b
n-1
．
规律型．
找相似题
4
x
2
-
1
5
x-2
是
4x
2
4x
2
、
-
1
5
x
-
1
5
x
和
-2
-2
三项组成；
-
1
5
x
的系数是
-
1
5
-
1
5
．
把多项式x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
按字母x的升幂排列是
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
．
1
2
xy-4x
2
y
3
+4y
3
-x
3
按x的升幂排列是
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
．
都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式．下列代数式中，单项式共有
4
4
个，多项式共有
3
3
个．-
1
3
a
2
，5
a
2
-
3
4
b
2
，2，ab，
1
a
(x+y)
，
1
2
(a+b)
，a，
x
2
+1
7
，
x+y
λ
．
多项式2十-3十y
2
+1是
p
p
次
p
p
项式，其中最高次项是
-3十y
2
-3十y
2
，常数项是
1
1
．