试题
题目：
已知多项式：x
10
-x
9
y+x
它
y
2
…-xy
9
+y
10
（1）该多项式有什么特点和规律；
（2）按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；
（3）这个多项式是几次几项式？
答案
解：（1）该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量；
（k）根据规律可k第六项为：-x
5
y
5
，它的系数是-1，次数是10；
（3）这个多项式是10次11项式．
解：（1）该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量；
（k）根据规律可k第六项为：-x
5
y
5
，它的系数是-1，次数是10；
（3）这个多项式是10次11项式．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式．
（1）注意观察可得出x的次数在减小，y的次数在增加，且减小量等于增加量；
（2）x的次数每次减小1，y次数每次增加1，从而可得出多项式的第六项，根据次数及系数的定义，可得出它的次数及系数．
（3）根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
本题考查了多项式的知识，解答本题关键是仔细观察，得出多项式的变化规律．
规律型．
找相似题
4
x
2
-
1
5
x-2
是
4x
2
4x
2
、
-
1
5
x
-
1
5
x
和
-2
-2
三项组成；
-
1
5
x
的系数是
-
1
5
-
1
5
．
把多项式x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
按字母x的升幂排列是
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
．
1
2
xy-4x
2
y
3
+4y
3
-x
3
按x的升幂排列是
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
．
都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式．下列代数式中，单项式共有
4
4
个，多项式共有
3
3
个．-
1
3
a
2
，5
a
2
-
3
4
b
2
，2，ab，
1
a
(x+y)
，
1
2
(a+b)
，a，
x
2
+1
7
，
x+y
λ
．
多项式2十-3十y
2
+1是
p
p
次
p
p
项式，其中最高次项是
-3十y
2
-3十y
2
，常数项是
1
1
．