试题
题目：
已知多项式
-
5
6
x
2
y
m+2
+
xy
2
-
1
2
x
3
+6
是六次四项式，单项式
2
3
x
3n
y
5-m
z
的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．
答案
解：∵多项式
-
5
6
x
2
y
m+2
+
xy
2
-
1
2
x
3
+6
是六次四项式，
∴2+m+2=6，
∴m=2；
又∵单项式
2
3
x
3n
y
5-m
z
的次数与多项式次数相同，
∴3n+5-m+1=6，
∴3n+5-2+1=6，
∴n=
2
3
．
故所求n的值为
2
3
．
解：∵多项式
-
5
6
x
2
y
m+2
+
xy
2
-
1
2
x
3
+6
是六次四项式，
∴2+m+2=6，
∴m=2；
又∵单项式
2
3
x
3n
y
5-m
z
的次数与多项式次数相同，
∴3n+5-m+1=6，
∴3n+5-2+1=6，
∴n=
2
3
．
故所求n的值为
2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式；解一元一次方程．
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式
-
5
6
x
2
y
m+2
+
xy
2
-
1
2
x
3
+6
中xy
2
和-
1
2
x
3
的次数都是3次，因此-
5
6
x
2
y
m+2
是最高次项，由此得到2+m+2=6，从而确定m的值；又单项式
2
3
x
3n
y
5-m
z
的次数也是6次，由此可以确定n的值．
本题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果．
计算题；方程思想．
找相似题
4
x
2
-
1
5
x-2
是
4x
2
4x
2
、
-
1
5
x
-
1
5
x
和
-2
-2
三项组成；
-
1
5
x
的系数是
-
1
5
-
1
5
．
把多项式x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
按字母x的升幂排列是
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
-3+4x五
3
+x
1
五-1x
3
五
1
．
1
2
xy-4x
2
y
3
+4y
3
-x
3
按x的升幂排列是
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
4y
3
+
1
2
xy-4x
2
y
3
-x
3
．
都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式．下列代数式中，单项式共有
4
4
个，多项式共有
3
3
个．-
1
3
a
2
，5
a
2
-
3
4
b
2
，2，ab，
1
a
(x+y)
，
1
2
(a+b)
，a，
x
2
+1
7
，
x+y
λ
．
多项式2十-3十y
2
+1是
p
p
次
p
p
项式，其中最高次项是
-3十y
2
-3十y
2
，常数项是
1
1
．