试题

（2013·龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，
则依题意得

12x+7y=80 10x+10y=100

，
解得

x=2 y=8

，
答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；

（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10-a）天，总费用为w元，
根据题意得，

a≤5 10-a≤7 12a+7(10-a)≥80 10a+10(10-a)≥100

，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3、4、5，
方法一：∴共有三种方案．
方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省费用为3300元；

方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=3时，w_最小=100×3+3000=3300，
答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，
则依题意得

12x+7y=80 10x+10y=100

，
解得

x=2 y=8

，
答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；

（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10-a）天，总费用为w元，
根据题意得，

a≤5 10-a≤7 12a+7(10-a)≥80 10a+10(10-a)≥100

，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3、4、5，
方法一：∴共有三种方案．
方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省费用为3300元；

方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=3时，w_最小=100×3+3000=3300，
答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．