试题

（2013·齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？

解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
依题意得，

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得

x=100 y=50

，
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；

（2）依题意得，10×100+20×

10-m

10

×100+30×50≥4000，
解得，m≤

5

2

，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤

5

2

，
∵m为正整数，
∴m=1或2，
∴甲队可以抽调1人或2人；

（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
设总费用为W元，依题意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴当a=30时，W_最小=-0.1×30+28=25（万元），
此时b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．
解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
依题意得，

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得

x=100 y=50

，
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；

（2）依题意得，10×100+20×

10-m

10

×100+30×50≥4000，
解得，m≤

5

2

，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤

5

2

，
∵m为正整数，
∴m=1或2，
∴甲队可以抽调1人或2人；

（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
设总费用为W元，依题意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴当a=30时，W_最小=-0.1×30+28=25（万元），
此时b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．