试题

某公司有一批物资要运往A市，若租用若干辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资；若租用同样辆数载重8吨的汽车装运，则有一辆汽车不满，但所载物资不足4吨．
（1）求该公司租用了几辆汽车？这批物资共有多少吨？
（2）该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资．现有甲、乙两家运输公司可出租车辆．根据具体路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙运输公司制定按车辆的吨位计算运费的方案，两公司运费如下表：

	甲运输公司（每辆）	乙运输公司（每吨）
载重5吨车辆	2000元	350元
载重8吨车辆	4000元	550元

若设该公司租用载重5吨车辆x辆，甲、乙两运输公司的运费分别为y₁元、y₂元．
①求y₁、y₂关于x的函数关系式．
②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？

解：（1）设汽车x辆，由题意列出不等式组：

5x+20＞8(x-1) 5x+20＜8(x-1)+4

，
解得8＜x＜

28

3

x为正整数
∴x=9．
这批物资为5x+20=65吨．

（2）①y₁=2000x+4000（10-x），
即y₁=-2000x+40000；
y₂=350×5x+550×（65-5x），
即y₂=-1000x+35750，
②若y₁=y₂，
则5x+8（10-x）=65，
解得：x=5，
由y₁＜y₂得：-2000x+40000＜-1000x+35750，
即x＞4.25，
所以4.25＜x≤5，
从而x可以取5，所以x=5，10-x=5，
答：租用载重5吨车5辆发，载重8吨车辆5辆．
解：（1）设汽车x辆，由题意列出不等式组：

5x+20＞8(x-1) 5x+20＜8(x-1)+4

，
解得8＜x＜

28

3

x为正整数
∴x=9．
这批物资为5x+20=65吨．

（2）①y₁=2000x+4000（10-x），
即y₁=-2000x+40000；
y₂=350×5x+550×（65-5x），
即y₂=-1000x+35750，
②若y₁=y₂，
则5x+8（10-x）=65，
解得：x=5，
由y₁＜y₂得：-2000x+40000＜-1000x+35750，
即x＞4.25，
所以4.25＜x≤5，
从而x可以取5，所以x=5，10-x=5，
答：租用载重5吨车5辆发，载重8吨车辆5辆．