试题

题目：
青果学院（2012·武汉模拟）医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是
6
6
小时．
答案
6

解：当x≤2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=-
3
8
，b=
27
4
，
∴y=-
3
8
x+
27
4
，
把y=4代入y=3x，得x1=
4
3
，
把y=4代入y=-
3
8
x+
27
4
，得x2=
22
3
，
则x2-x1=6小时．
∴这个有效时间为6小时，
故答案为：6．
考点梳理
一次函数的应用．
首先直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求出x≤2时，函数的解析式y=3x；x≥2时，函数的解析式为y=-
3
8
x+
27
4
，再据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=-
3
8
x+
27
4
，计算出各自的对应时间，两个时间差即为有效时间．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
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