试题
题目:
(2012·西藏)如图,AB切⊙O于点B,延长AO交⊙O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C=( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
答案
B
解:∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,即∠ABO=90°,
∴∠AOB=50°(直角三角形中的两个锐角互余),
又∵点C在AO的延长线上,且在⊙O上,
∴∠C=
1
2
∠AOB=25°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质;圆周角定理.
根据切线的性质判定∠ABO=90°,然后在直角△ABO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=50°;最后根据圆周角定理来求∠C的度数.
本题考查了圆周角定理、切线的性质.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角,在运用定理时不要忽略了这个条件,把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
压轴题.
找相似题
(2013·济宁)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( )
(2013·贺州)直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( )
(2013·桂林)如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2
3
,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是( )
(2012·黔西南州)如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2
3
),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为( )
(2012·黄石)如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( )