试题

题目：
青果学院（2013·桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2
3
，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（　　）



答案
D
解：连接AC、BD、BE，
青果学院
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AO=
3
，BO=1，
∵tan∠BAO=
3
3
，tan∠ABO=
3
，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B为圆心的弧与AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=
3
，
∴S菱形-S扇形=
1
2
×2×2
3
-
120π×(
3
)2
360
=2
3
-π．
故选D．
考点梳理
扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．
连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．
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