试题

题目：
青果学院如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，已知∠APB=60°，OA=1，则阴影部分的面积为
3
-
π
3
3
-
π
3
．
答案
3
-
π
3

青果学院解：连接OB，OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=60°，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO=
1
2
∠APB=30°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∵OA=1，
∴OB=1，
∴PA=
OA
tan30°
=
3
，PB=
OB
tan30°
=
3
，
∴S阴影=S△AOP+S△BOP-S扇形OAB=
1
2
×1×
3
+
1
2
×1×
3
-
120×π×12
360
=
3
-
π
3
．
故答案为：
3
-
π
3
．
考点梳理
切线的性质；扇形面积的计算．
首先连接OB，OP，由PA、PB分别切⊙O于A、B两点，根据切线的性质与切线长定理，即可求得∠APO与∠BPO以及∠AOB的度数，然后由三角函数的求得PA与PB的长，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、切线长定理以及扇形的面积．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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