试题

题目：
青果学院如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为
2
3
π
2
3
π
．
答案
2
3
π

解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°；
Rt△OAB中，OA=4，OB=2，
∴cos∠AOB=
OB
OA
=
1
2
，
∴∠AOB=60°；
∴∠CBO=∠AOB=60°；
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°；
S阴影=S△ABC+S弓形BC=S△OBC+S弓形BC
=S扇形OBC=
60π×4
360
=
2π
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的性质．
△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等；所以阴影部分的面积与扇形OBC的面积相等．在Rt△OBA中又可知，∠AOB=60°，所以△OBC是正三角形，所以扇形的面积=
60π×4
360
=
2π
3
．
本题的关键是理解△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等，因此阴影部分的面积正好是扇形OBC的面积．
找相似题