试题

题目：
青果学院如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的
5
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，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，连接O1L，O1K，O2M，O1O2交LM于O，
依题意，得∠LO1K=（1-
5
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）×360°=135°，
∵⊙O1，⊙O2为等圆，K为切点，
∴∠KO1O=90°，
∴∠LO1O=∠LO1K-∠KO1O=135°-90°=45°，
∵LM与⊙O1相切于点L，∴∠O1LO=90°，
∴△O1LO为等腰直角三角形，LO=O1L=1，
同理可得OM=1，
∴LM=LO+OM=2．
故答案为：2．
考点梳理
切线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
如图，连接O1L，O1K，O2M，O1O2交LM于O，则∠LO1K=（1-
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）×360°=135°，由切线的性质可知∠KO1O=90°，可得∠LO1O=45°，又由切线的性质可知∠O1LO=90°，故△O1LO为等腰直角三角形，LO=O1L=1，同理可得OM=1，可求线段LM的长．
本题考查了圆的切线性质，及特殊三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
计算题；压轴题．
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