试题

题目：
自圆外一点引圆两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点之间的距离为
3
a，则此圆的半径R等于
a
a
．
答案
a

青果学院解：如图，连接OA，
∵PA与PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，∠APO=
1
2
∠APB=
1
2
×60°=30°，
在Rt△AOP中，PA=
3
a，
则OA=PA·tan30°=
3
a×
3
3
=a．
∴此圆的半径R等于a．
故答案为：a．
考点梳理
切线的性质．
首先根据题意画出图形，由切线长定理可求得∠APO=30°，又由切线的性质，可得OA⊥PA，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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