试题

题目：
青果学院如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为
9π
9π
．
答案
9π

解：∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=
1
2
AB=
1
2
×6=3，
∵在Rt△OAP中，AP2=OA2-OP2，
∴OA2-OP2=9，
∴圆环的面积为：πOA2-πOP2=π（OA2-OP2）=9π．
故答案为：9π．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
由大⊙O的弦AB切小⊙O于P，根据切线的性质，可得OP⊥AB，又由垂径定理，可得AP=BP=
1
2
AB=
1
2
×6=3，由勾股定理，则可求得OA2-OP2=9，继而求得圆环的面积．
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
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