试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为6，直径BD⊥AC，点E为垂足，连接BC，∠B=30°，过点C作⊙O的切线交BD的延长线于点F，则∠F=
30°
30°
°，弦AC的长=
6
3
6
3
．
答案
30°

6
3

青果学院解：连接OC，
∵CF为圆的切线，
∴∠OCF=90°，
∵OC=OB，∠B=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∵直径BD⊥AC，
∴AE=CE，
∵⊙O的半径为6，∠OCE=30°，
∴OE=
1
2
×6=3，
∴CE=3
3
，
∴AC=6
3
．
故答案为：30°，6
3
．
考点梳理
切线的性质；垂径定理；圆周角定理．
连接OC，有圆的切线性质定理可得：∠OCF=90°，∠B=30°，所以可求出∠F的度数；利用垂径定理和勾股定理即可求出AC的长．
本题考查了圆的线性质定理，垂径定理以及勾股定理的运用，解本题的关键是连接圆心和切点构造垂直．
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