试题

题目：
青果学院如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，sin∠A=
3
5
，半圆O的半径为3，则BC的长为
6
5
6
5
．
答案
6
5

青果学院解：连接OD．
∵AD切半圆O于点D，
∴∠ADO=90°，
∵sinA=
OD
AO
=
3
5
，
∴OA=
5
3
OD=5，
∴AB=OA-OB=5-3=2．
∵BC⊥AD，即∠BCA=90°，
又∵∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BCA，
∴BC∥OD，
∴
BC
OD
=
AB
OA
，即
BC
3
=
2
5
，
∴BC=
6
5
．
故答案是：
6
5
．
考点梳理
切线的性质．
连接OD，根据切线的性质即可证得BC∥OD，则△ABC∽△AOD，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确判定BC∥OD是关键．
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