试题

题目：
青果学院如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第
4
4
秒．
答案
4

青果学院解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=
3
．
在直角三角形O′CD中，∠C=60°，O′D=
3
，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．
考点梳理
切线的性质；等边三角形的性质．
若以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D=
3
，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．
本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．
压轴题；动点型．
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