试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为
15
4
15
4
．
答案
15
4

青果学院解：过点D作DE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
=
DB
AB
，
设⊙D的半径为r，
∵AC=6，BC=8，∴AB=10，
即
r
6
=
10-r
10
，
解得r=
15
4
，
故答案为
15
4
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D的半径．
本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
计算题；压轴题．
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