试题

题目：
青果学院如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是
（0，2.5）
（0，2.5）
．
答案
（0，2.5）

青果学院解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，
设M点的坐标是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAM=90°，
∴AP2+AM2=MP2，
∴22+（b-1）2=b2，
解得b=2.5，
故答案是（0，2.5）．
考点梳理
切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
先连接MP，过P作PA⊥y轴于A，再设M点的坐标是（0，b），且b＞0，由于PA⊥y轴，利用勾股定理易得AP2+AM2=MP2，即22+（b-1）2=b2，解即可．
本题考查了切线的性质、勾股定理、坐标与图形性质．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，并知道MP=OM．
计算题；压轴题．
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