试题

题目：
青果学院（2010·拱墅区一模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为
2
10
2
10
．
答案
2
10

青果学院解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为10π，得
π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，
∴AO2-OD2=R2-r2=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，
即AD=
10
，
由垂径定理可知AB=2AD=2
10
．
故答案为：2
10
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2-r2）=π（AO2-OD2），由已知可求AO2-OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．
本题主要考查对切线的性质，垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出特殊情况时AC的长度是解此题的关键．
计算题．
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