试题

题目：
青果学院（2012·郑州模拟）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧
CBA
上一点，若∠ABC=31°，则∠P的度数为
28°
28°
．
答案
28°

解：青果学院连接OA，
∵PA切⊙0于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠ABC=31°，
∴由圆周角定理得：∠POA=2∠ABC=62°，
∴在△PAO中，∠P=180°-∠POA-∠PAO=180°-62°-90°=28°，
 故答案为：28°．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接OA，根据切线性质求出∠PAO，根据圆周角定理得出∠POA=2∠ABC，求出∠POA，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了切线性质，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是求出∠PAO和∠POA的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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