试题

题目：
青果学院如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P=50°，则弦BA所对的圆周角的度数是
65°或115°
65°或115°
．
答案
65°或115°

青果学院解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=130°，
∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=
1
2
∠AOB=65°；
当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B=180°-∠ACB=115°．
∴弦BA所对的圆周角的度数是：65°或115°．
故答案为：65°或115°．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
由PA、PB是⊙O的切线，∠P=50°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后又圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B的度数，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种且互补．
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