试题

题目：
青果学院如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=3
2
，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一天切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，
∴AB=
2
OA=6，
∴OP=
OA·OB
AB
=3，
∴PQ=
OP2-OQ2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
考点梳理
切线的性质．
首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．
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