试题

（2010·皇姑区一模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=

OB2-AB2

=5，
即⊙O的半径为5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=

OA2-OH2

=

21

，
∴AC=2AH=2

21

．
解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=

OB2-AB2

=5，
即⊙O的半径为5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=

OA2-OH2

=

21

，
∴AC=2AH=2

21

．