试题

题目：
青果学院（2009·玉山县模拟）如图，一把角尺的一边和一条钢管的轴截面⊙O相切于点A，另一端点B在⊙O上，角尺的直角顶点为C，已知AC=8，BC=6，那么⊙O的直径长是
50
3
50
3
．
答案
50
3

青果学院解：如图，延长CB交圆于点E，作OF⊥CE于点F，连接OA．
则四边形OACF是矩形，有OF=CA．
由切割线定理知，AC2=BC·CE，解得CE=
32
3
，
BE=CE-BC=
14
3
．
由垂径定理知，BF=
1
2
BE=
7
3
．
由勾股定理得，OB=
25
3
，
所以圆的直径=
50
3
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
延长CB交圆于点E，作OF⊥CE于点F，连接OA．根据切割线定理、垂径定理、勾股定理先求半径，然后得解．
本题利用了切线的性质，切割线定理，垂径定理，勾股定理，矩形的性质求解．建模思想是解决本题的关键．
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