试题

题目：
青果学院（2012·道外区二模）如图，AB是⊙0的直径，CB是⊙0的切线，B为切点，0C⊥BD，点E为垂足，若BD=4
5
，EC=5，则直径AB的长为
12
12
．
答案
12

解：∵0C⊥BD，点E为垂足，
∴BE=DE=
1
2
BD=2
5
，青果学院
∵EC=5，
∴BC=
BE 2 +CE2
=3
5
，
∵CB是⊙0的切线，B为切点，
∠ABC=90°，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠D=90°，
∴△ADB和△BEC，
∴
AB
BC
=
BD
CE
，
∴
AB
3
5
=
4
5
5
，
∴AB=12，
故答案为：12．
考点梳理
切线的性质；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
由垂径定理可求出BE，根据勾股定理在求出BC，利用切线的性质和相似三角形的判定方法可证明△ADB和△BEC，再利用相似的性质即可求出直径AB的长．
本题考查了垂径定理、切线的性质定理以及圆周角定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，但难度不大．
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