试题

题目：
青果学院（2012·西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l1，l2，l3，…分别经过点A1，A2，A3，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第一象限交于点B2，…，依此规律得到一系列点Bn（n为正整数），则点B1的坐标为
(
3
，1)
(
3
，1)
，点Bn的坐标为
（
2n+1
，n）
（
2n+1
，n）
．
答案
(
3
，1)

（
2n+1
，n）

青果学院解：连OB1，OB2，OB3，如图，
在Rt△OA1B1中，OA1=1，OB1=2，
∴A1B1=
OB12-OA12
=
22-12
=
3
，
∴B1的坐标为（
22-12
，1），
故答案为：（
3
，1）；
在Rt△OA2B2中，OA2=2，OB2=3，
∴A2B2=
32-22
，
∴B2的坐标为（
32-22
，2）
在Rt△OA3B3中，OA3=3，OB3=4，
∴A3B3=
42-32
，
∴B3的坐标为（
42-32
，3）；
…按照此规律可得点Bn的坐标是（
(n+1)2-n2
，n），即（
2n+1
，n）
故答案为：（
2n+1
，n）．
考点梳理
切线的性质；规律型：点的坐标；勾股定理．
连OB1，OB2，OB3，根据题意得到OA1=1，OA2=2，OA3=2，OA1=3，OA3=3，OB1=4，根据勾股定理分别计算出B1A1，B2A2，B3A3，然后分别表示B1，B2，B3的坐标，它们的纵坐标与子母的脚标一致，而横坐标为相邻两整数差的算术平方根，其中较小的整数为此子母得脚标，按照此规律可得点Bn的坐标．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理．
规律型．
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