试题

题目：

青果学院

（2013·北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为

3

4

3

4

．

答案

3

4

青果学院

解：连接DH．
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴BD=

42+22

=2

5

．
∵O是对称中心，
∴OD=

1

2

BD=

5

．
∵OH是⊙D的切线，
∴DH⊥OH．
∵DH=1，
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD=

1

2

．
∵∠ADB=∠HOD，
∴OE=ED．
设EH为X，则ED=OE=OH-EH=2-X．
∴1²+X²=（2-X）^2
解得X=

3

4

．即EH=

3

4

又∵∠FOE=∠DHO=90°
∴FO∥DH
∴∠EFO=∠HDE
∴tan∠EFO=tan∠HDE=

EH

DH

=

3

4

．

考点梳理

切线的性质；解直角三角形．

找相似题