试题

题目：
（2005·兰州）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：
∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，
∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，
（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．青果学院
答案
∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，

解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，
∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，
∴∠DEA=∠ADB=90°，
∵∠EDA=∠B，
∴△ADE∽△ABD；
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，
∠ADB=∠AED=∠CED=90°，
∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．
考点梳理
圆周角定理；切线的性质．
由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．
本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．
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