试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8厘米，AB=10厘米，点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿线段CA向点A运动，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AC、AB相切于点D、E，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径r的大小．
答案
青果学院解：在Rt△ABC中，AC=8厘米，AB=10厘米，
∴BC=6cm；
连接OD、OE，作OF⊥BC于F．
∵∠C=90°，OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴
OD
BC
=
DP
CP
（平行线截线段成比例）；
设DP=a，则BF2+OF2=BE2+OE2，
∴
r
6
=
a
2×2
(6-r) 2+(4-a)  2=(6-a)2+r2
，
解得r=
12
7
厘米．
故⊙O的半径r的大小为
12
7
厘米．
青果学院解：在Rt△ABC中，AC=8厘米，AB=10厘米，
∴BC=6cm；
连接OD、OE，作OF⊥BC于F．
∵∠C=90°，OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴
OD
BC
=
DP
CP
（平行线截线段成比例）；
设DP=a，则BF2+OF2=BE2+OE2，
∴
r
6
=
a
2×2
(6-r) 2+(4-a)  2=(6-a)2+r2
，
解得r=
12
7
厘米．
故⊙O的半径r的大小为
12
7
厘米．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
连接OD、OE，作OF⊥BC于F．设DP=a，由勾股定理知BF2+OF2=BE2+OE2、由平行线截线段成比例得到
OD
BC
=
DP
CP
；所以据此列出关于r、a的方程组，解得r=
12
7
厘米．
本题考查了切线的性质、勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
几何动点问题．
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