试题

题目：
青果学院（2006·巴中）如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D．已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：∵CB2=CD·CA=4，
∴CB=2．
在Rt△CAB中，CB=2，CA=4，
∴AB=2
3
．
∴cos∠CAB=
AB
AC
=
3
2
．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
根据切割线定理可知CB2=CD·CA=4，先求得CD=2；结合Rt△CAB中的条件可求得AB=2
3
，即可求得cos∠CAB=
AB
AC
=
3
2
．
本题考查切割线定理和锐角三角函数的定义：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
综合题．
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