试题

题目：
青果学院（2006·衢州）如图，过点P画⊙O的切线PQ，Q为切点，过P﹑O两点的直线交⊙O于A﹑B两点，且sin∠P=
2
5
，AB=12，则OP=
15
15
．
答案
15

青果学院解：如图，连接OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OQP=90°．
∵sin∠P=
2
5
=
OQ
OP
，OQ=
1
2
AB=6，
∴OP=15．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
连接OQ，由PQ是⊙O的切线得到∠OQP=90°，sin∠P=
OQ
OP
，而直径AB=12，所以半径OQ=6．利用三角函数即可求出OP．
此题主要考查学生对切线的性质及解直角三角形的综合运用．
计算题；压轴题．
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