试题

题目：
青果学院（2006·武汉）如图，△ABC内接于圆O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是
∠BCA=∠BAE（答案不唯一）
∠BCA=∠BAE（答案不唯一）
（只填一个即可）．
答案
∠BCA=∠BAE（答案不唯一）

青果学院解：连接AO，OB；
∵∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=（180°-2∠C）÷2=90°-∠C，
∴要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，
则应有∠BAE+∠OAB=90°，
∴应添加∠BCA=∠BAE．
故答案为：∠BCA=∠BAE（答案不唯一）．
考点梳理
切线的性质．
连接AO，OB，则有∠OAB=∠OBA=90°-∠C；根据过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则应符合的条件是∠BAE+∠OAB=90°，所以可判断应添加的条件是∠BCA=∠BAE等．
本题利用了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，直角的性质，切线的判定求解．
压轴题；开放型．
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