试题

题目：
青果学院（2007·邵阳）如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为
4
6
4
6
cm．
答案
4
6

青果学院解：连接OA、OC；
∵AB切小圆于C，
∴OC⊥AB；
∴∠OCA=90°，AC=BC=
1
2
AB；
Rt△OCA中，OA=5cm，OC=1cm；
由勾股定理，得：AC=
OA2-OC2
=2
6
cm；
∴AB=2AC=4
6
cm．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
欲求AB，可连接OC、OA；由切线的性质知△OCA是直角三角形，从而在Rt△OCA中由勾股定理求得AC的长，进而可求出AB的长．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
应用题；压轴题．
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