试题

题目：
青果学院（2013·哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为
5
2
，CD=4，则弦AC的长为
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AE⊥CD，
∴CE=
1
2
CD=
1
2
×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE=
OC2-CE2
=
3
2
，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC=
CE2+AE2
=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．
此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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